Вписанная и описанная
окружности
Автор: кучкильдина виктория ученица 9 класса.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
"Вписанная и описанная окружности"
Содержание
- 1. "Вписанная и описанная окружности"
- 2. Вписанные многоугольникиМногоугольник называется вписанным в окружность, если
- 3. Теорема 2. Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного
- 4. Описанные многоугольникиМногоугольник называется описанным около окружности, если
- 5. Теорема 4. Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного
- 6. Вписанные и описанные треугольникиТеорема. Отношение стороны треугольника
- 7. Задача №1ABCOrОтвет: 1РешениеРадиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле r=а:2√3 r= 2√3:2√3=1см
- 8. АСВОRЗадача №2Ответ: 2Е
- 9. Задача №3Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит
- 10. Задача №4Ответ:2
- 11. Задача №5Основания равнобедренной трапеции равны 72 и
- 12. Скачать презентанцию
Вписанные многоугольникиМногоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.Теорема. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Вписанные многоугольники
Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины
принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.
Теорема. Около
всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. D
C
A
B
A
B
C
.
a
b
c
O
Слайд 3Теорема 2. Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны
180о.
Пусть в окружность с центром О вписан четырёхугольник ABCD.
Требуется доказать, что < А +< С = 180° и <В +Следовательно, сумма углов А и С измеряется полусуммой дуг BCD и BAD в сумме же эти дуги составляют окружность, т. е. имеют 360°. Отсюда < А +<С = 360° : 2 = 180°.
Аналогично доказывается, что и <В +
А
В
D
C
O
.
Слайд 4Описанные многоугольники
Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны
касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в
многоугольникТеорема. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.
Слайд 5Теорема 4. Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.
В четырехугольник ABCD можно вписать окружность, если
AB+CD=BC+AD.
И обратно, если суммы
противоположных сторон четырехугольника равны:AB+CD=BC+AD,
то в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
Слайд 6Вписанные и описанные треугольники
Теорема. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
угла равно диаметру описанной окружности.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Слайд 7Задача №1
A
B
C
O
r
Ответ: 1
Решение
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по
формуле
r=а:2√3
r= 2√3:2√3=1см
Слайд 9Задача №3
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания
одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны
5 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.A
B
C
O
r
5
3
Ответ: 22
K
H
Решение
Треугольники HOB и KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
Ответ: 22
Слайд 11Задача №5
Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30, радиус описанной
окружности равен 39. Найдите высоту трапеции.
72
30
39
А
D
B
C
Ответ: 51
H
К
O
