1 Метод векторных диаграмм – представление гармонических колебаний с помощью

вектора амплитуды.

разными амплитудами и начальными фазами:
Результирующее колебание:
Сложение колебаний одного направления
Из диаграммы

или

используем векторную диаграмму

:
Векторы амплитуд вращаются с разными угловыми скоростями  угол между

Сумма этих и колебаний не является гармоническим колебанием.

в) Сложение колебаний с близкими частотами:

Результирующее колебание:

почти гармоническое со средней циклической
частотой и медленно меняющейся амплитудой:

используем сложение косинусов

Такие колебания называются биениями

включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора

В такой цепи могут возникать колебания. Покажем.
Закон Ома для данной цепи имеет вид:

и вводя обозначения:

0 – колебания затухающие
дифференциальное уравнение свободных колебаний заряда
В

или

Колебания вынужденные, если ЭДС изменяется по гармоническому закону

коэффициент затухания и собственная частота контура

R =0 и отсутствии внешнего источника, т.е.:
Полная энергия контура

Полная энергия математического маятника – сумма потенциальной и кинетической энергий:

Колебания обусловлены периодическим превращением энергий электрического и магнитного полей или изменением заряда q в конденсаторе и силы тока I в катушке .

Колебания обусловлены периодическим превращением потенциальной энергии в кинетическую.

конденсатора аналогична потенциальной энергии маятника,
- энергия магнитного поля катушки аналогична

- циклическая частота колебаний.

!!! сила тока в контуре опережает по фазе колебания заряда на 900.

напряжения к силе тока – сопротивление:
поэтому:
Энергия электрического поля конденсатора:
Энергия

Поскольку энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля - колебания в контуре называют электромагнитными колебаниями.

при
где
постоянные, определяемые из начальных условий.
Уравнение:
происходит апериодический разряд конденсатора
Сопротивление,

колебаниями заряда и внешней ЭДС:
Сдвиг по фазе между током

ток отстает от ЭДС при
ток опережает ЭДС при

Колебания заряда на С

от частоты внешней ЭДС
Максимум - тем выше и острее, чем

(содержащей конденсатор, индуктивность и сопротивление), совпадающие с частотой вынуждающей ЭДС.
то

Установившиеся вынужденные колебания в контуре – можно рассматривать как протекание переменного тока в цепи

Если переменная ЭДС (или напряжение) имеет вид:

Частные случаи

Колебания тока происходят в одной фазе с напряжением.

Векторная диаграмма

ток I , текущий через катушку, на /2.

реактивное индуктивное сопротивление

Для постоянного тока (=0) катушка индуктивности не имеет сопротивления.

Падение напряжения на катушке:

напряжения UС отстает по фазе от текущего через

:
Из векторной диаграммы амплитуд напряжений видно, что амплитуда приложенного напряжения

результирующий ток в цепи опережает колебания приложенного напряжения на угол:

- полное сопротивление цепи переменного тока

Величины называются

- реактивное сопротивление цепи

что  = 0 - изменения тока и напряжение происходят

- называется резонансной частотой.

Частота:

 Векторная диаграмма случае резонанса напряжений и:

- добротность контура.

Отсюда следует - напряжения на реактивных сопротивлениях могут по амплитуде значительно превышать напряжение, приложенное к цепи.

включенные конденсатор и катушку индуктивности, к которой приложено напряжение:

а) участок 1С2 (R=0; L=0)

б) участок 1L2

Упрощение - активное сопротивление в обоих ветвях пренебрежимо мало

используя формулы (*) и (**)

(R=0; С=0)

Разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна а-б=, т.е. токи противоположны по фазе.

Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи:

внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при

В реальных цепях R0, то разность фаз  , следовательно, Iмах0, но тем не менее амплитуда силы тока будет иметь наименьшее возможное значение.
Т.е., при резонансе токов во внешней цепи токи компенсируются и сила тока в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор.

могут значительно превышать силу тока:

При резонансе токов силы токов:

Действующее или эффективное значение переменного тока:

Аналогично, действующее значение напряжения:

интерес представляет среднее за период значение мощности - активная мощность:
cos

Если в цепи отсутствует реактивное сопротивление (X = 0), то cos  = 1 и
P = IU.

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos  = 0 и
P = 0, какими бы большими ни были ток и напряжение.