От Платона до Коперника Математическая физика Платона Платон выделяет четыре

земля, вода, воздух, огонь. Демиург, по Платону, приступая к построению

Космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода с помощью образов и чисел. Как раз при жизни Платона математик Теэтет разработал геометрию правильных многогранников. Платон воспользовался этой математической новинкой.
Как известно из геометрии, возможны пять видов правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр. У первых трех многогранников все грани одинаковы и представляют собой равносторонние треугольники, куб имеет квадратные грани, а додекаэдр - пятиугольные.

приписал куб первообразу земли, потому что куб - самое устойчивое

из геометрических тел, а земля отличается именно своей неподвижностью, устойчивостью. Огню - тетраэдр, ибо последний наиболее, вроде бы, сходствует с подвижной и легкой стихией огня, и к тому же имеет наиболее острые грани и углы (режет, жжет, всюду легко проникает). Аналогичны рассуждения о воздухе - октаэдре и воде - икосаэдре. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его стали называть  «пятая сущность», (в последствии - эфир).

мерную фигуру. Следовательно, геометрические образы, т.е. объемные фигуры состоят из

плоскостей, притом всякая плоскость состоит из треугольников, причем «первичны два прекраснейших треугольника - прямоугольные: неравнобедренный и равнобедренный». Один угол неравнобедренного треугольника прямой, другой две трети прямого, третий - одна треть.

Фундаментальные треугольники Платона

треугольных сторон тетраэдра, октаэдра и икосаэдра укладывается 6 неравносторонних треугольников,

на каждой грани куба - 8 равнобедренных.
Эти треугольники и являются «атомами» Платона. Куб состоит из 8*6=24 равнобедренных прямоугольных треугольников, тетраэдр из 6*4=24 неравнобедренных, октаэдр - 6*8=48, икосаэдр - 6*20=120 прямоугольных треугольников.

Разбиение граней многогранников на фундаментальные треугольники

их треугольники и складываясь заново, превращаться друг в друга. Только

куб (и додекаэдр), распадаясь, не могут превращаться затем в другую фигуру. Фигуры элементов настолько малы, что «каждое отдельное составляющее всех этих видов само по себе не может быть видимо нами, но множество их становится заметным».
Итак, вода, воздух и огонь могут переходить друг в друга. Землеобразные же тела не могут участвовать в подобных превращениях.

составляет уравнение, которое в современном написании имеет вид: 1 «вода»

= 2 «воздуха» + 1 «огонь» Или, по числу первичных треугольников 120 = 2*48+24. Это первое в истории науки уравнение баланса. Более того, оно мало отличается от современного термохимического уравнения: H2O = H2 + 0.5O2 + Q , где слева находится одна вода, а справа 1.5 газа («воздуха») и Q - тепловой эффект реакции («огонь»).

своей «молекулярной теорией» он впервые в истории строит вариант математической

физики, не реализованный никем потом вплоть до нового времени.
В физике он остается верным своей математической программе, считая, что в мире природы достоверное знание мы можем получить ровно в той мере, в какой раскроем математические структуры этого природного мира.

до н.э.)
Аристотель
Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии,

охватившую все сферы человеческого развития: социологию, философию, политику, логику, физику.
Аристотель является учеником Платона;
В 335 основал Ликей, или перипатическую школу.

формальной логики. «Первая философия» («Метафизика») содержит учение об основных принципах

бытия: возможности и осуществлении, форме и материи, действующей причине и цели.
Аристотель первым дал классификацию природы («Ступени природы»): неорганический мир, растение, животное, человек. «Ум», разум, отличает человека от животного.
Особенно сильное влияние оказали труды Аристотеля на формирование естественных наук: физики, астрономии, медицины, ботаники и пр. В этой связи достаточно символичным выглядит сопоставление легендарных предков Пифагора, Платона и Аристотеля. Первый некоторыми авторами считался сыном Аполлона и сам был полубогом, второй, что не легенда, происходил из рода афинских царей. Предком же Аристотеля по преданию являлся Асклепий, бог-врачеватель.

Аристотелева научная программа и от основных принципов атомизма Демокрита.
1.

В отличие и от Платона и от Демокрита он считал, что «наблюдаемые вещи требуют наблюдаемых начал».
В этом положении есть две стороны:
во-первых, наблюдаемые вещи требуют ... начал. Т.е. наблюдаемое требует научного исследования, в результате чего появляется достоверное знание. Ибо по Аристотелю «знание, в том числе научное знание, возникает при всех исследованиях, которые простираются на начала, причины и элементов путем их уяснения». Т.о. в отличие от Платона Аристотель считает, что о наблюдаемом мире можно получить достоверное, научное знание, а не «лишь мнение».

а не умозрительными как атомы Демокрита или «треугольники» Платона. Здесь

же содержится утверждение о возможности эмпирического, посредством наблюдения, опыта, методе получения научного знания, а не только путем умозаключений.
Аристотель, таким образом, считает, что физика, исследующая природу, может быть не менее наукой, чем математика. Более того, физика не может быть построена на базе математики, ибо, будучи наукой о природе, в которой все изменчиво и подвижно, она не может применять методы античной математики - науки о статичных, неподвижных, и вечных объектах.

Это отличие заложено уже в логике Аристотеля, где в отличие

от Платона, у которого первично отношение противоположностей («единое - многое», «бытие – небытие»), первичны относимые реалии, конкретные сущности, которые не имеют общего математического характера, а носят эмпирический характер. Эти противоположности не являются у Аристотеля сущностями. Они не абсолютны, они имеют смысл только как определения конкретной сущности, будь то человек, лошадь, бык. Т.е. это человек может быть или не быть, а само по себе бытие быть или не быть не может.

"Логика" и Аристотель. Из собрания библиотеки Зальцсбургского университета

сущностей, а только один их род - природные сущности, причем

главным образом их движение. Но наукой о неподвижных, сверхчувственных, существующих самостоятельно сущностях занимается метафизика или философия. Так, физика изучает материю, но только философия может решить вопрос о том, что же такое материя.
Аристотель создал физику как науку, отличную от математики, имеющую другой предмет и другие задачи, чем те, которые решает математика.
На протяжении примерно полутора тысяч лет развитие физики шло по пути, указанному Аристотелем и только на исходе средних веков ученые вновь обратились к той альтернативе, которую заслонил Аристотель: к идее математической физики.

определения того, что такое движение, а тем самым, первую форму

физической науки.

«Так как природа есть начало движения и изменения, а предметом нашего исследования является природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы».
Так же как и Платону, Аристотелю невозможно представить, чтобы из низшего возникало высшее: из хаоса сам по себе никогда не родится космос, из лишенного смысла смысл, из обезьяны человек, из материи форма. Оформление материи в вещь достигается путем третьего начала движения.

существующего в потенции» - таково наиболее общее определение движения у

Аристотеля.
Это определение одного из видов движения - возникновения и уничтожения сущего. Кроме него Аристотель различает еще 3 вида:
1)движение в отношении количества - рост и уменьшение, 2)движение в отношении качества - качественное изменение, 3)движение в отношении места - перемещение.
Каждое из них также определяется как воплощение в действие существующего в возможности.
Движение не абсолютно, это всегда изменение от чего-то к чему-то.

отрицает существование пустоты. Это положение является чрезвычайно важным и является

концептуальным положением научной программы о непрерывности (континуальности) природы

Аристотель по-разному аргументирует это положение. Полагая, что скорость падения тел обратно пропорциональна сопротивлению среды (что ошибочно), он приходит к выводу о бесконечно большой скорости падения в пустоте. Опровергает он также невозможность движения в отсутствии пустоты, приводя при этом примеры движения в сплошных средах (вихревые движения сплошных тел и движения жидкостей). Здесь тела «уступают друг другу место» - так движутся рыбы, тонущие предметы и т.д.

Место - это некоторая система координат, в которой находится тело

и в которое оно движется. Место объемлет тот предмет, местом которого оно является, но оно не есть сам предмет и его форма, поскольку оно отделимо от предмета. Важным свойством «места» является наличие у него верха и низа, причем абсолютного верха и низа. В мире существует абсолютный верх и абсолютный низ. Абсолютный верх это то, куда движется огонь граничная поверхность мировой сферы, абсолютный низ - центр земли. Легкие тела движутся в свойственное им место (собственное) вверх, тяжелые вниз. Такова причина «естественного» движения в наблюдаемом мире. Т.о. место наделено у Аристотеля как бы некоторой силой.

предполагает наличие движимого и движущего. В насильственных движениях движущим всегда

является какое-то другое тело, а вот в тех, которые Аристотель называет естественными, движущим является не другое тело, а само место. При насильственном движении первичный движитель всегда неподвижен.
Так, если человек с помощью палки толкает камень, то в этой системе следует различать несколько звеньев: палка и рука будут подвижными двигателями, сам же человек неподвижен и неподвижный движитель будет в этой системе исходным началом, а подвижные, только передаточными инстанциями. Никакого самодвижения Аристотель не допускает.

движущее должно быть само неподвижным. Поскольку же в природе движение

существует всегда и никогда не прекращается, «то необходимо должно существовать нечто вечное, … существовать первый неподвижный двигатель». Вечный двигатель двигает движимое круговым движением, поскольку только оно может быть непрерывным. Первое, что движет перводвигатель, является небо. А сам перводвигатель мыслится Аристотелем как живой и деятельный разум.

тел, т.е. способности, например, камня лететь после воздействия на него

человеческой руки. Действительно, что является двигателем камня, летящего горизонтально?

Аристотель утверждает, что промежуточным двигателем здесь является воздух, который в момент броска тоже приводится в движение и какое-то время способен двигать камень. Данное явление он объяснял также принципом боязни пустоты. Согласно ему позади камня образуется пустое пространство, а природа боится пустоты, поэтому воздух стремится туда, где может образоваться пустота, и подталкивает некоторое время камень вперед. Эти положения стали наиболее уязвимыми в системе Аристотеля и были подвергнуты жестокой критике при становлении новой физики.

что иное, как число движения по отношению к предыдущему и

последующему». Время не есть движение, а является им постольку, поскольку движение имеет число. Доказательством служит то, что «…большее или меньшее мы оцениваем числом, движение же большее или меньшее временем, следовательно, время есть известное число». Но какое же движение является мерой времени?
«Равномерное круговое движение является мерой по преимуществу, так как число его (время) является самым известным. Ни качественное изменение, ни рост, ни возникновение неравномерны, а только перемещение. Оттого и время кажется движением сферы, что этим движением измеряются прочие движения и время измеряется им же»". Аристотель считает время мерой именно равномерного кругового движения с одной стороны в силу его непрерывности, а с другой в силу традиционного способа отсчета времени по астрономическим наблюдениям.

о 4-х стихиях. Аристотель учил, что существует 4-е первичных стихии:

тепло (Т) и холод (Х), сухость (С) и влажность (Вл.). Эти стихии являются качествами. Попарное их соединение и сочетание дает четыре основных элемента: сочетание жаркого и сухого дает огонь, жаркого и влажного - воздух, холодного и влажного - воду, холодного и сухого – землю, т.е.:

Платон и Аристотель

Т+С=О, Т+Вл.=Вз, Х+Вл.=В, Х+С=З
Из этих элементов образуется все многообразие материального мира.

своей природе тяжела, а огонь, наоборот, абсолютно легок. В соответствии

с природой, в центре Вселенной помещается Земля, имеющая сферическую форму, поскольку эта форма является самой совершенной, Земля окружена водой, затем воздухом и, наконец, огнем. Затем идут сферы небесных светил: ближайшая сфера Луны и наиболее удаленная сфера неподвижных звезд. Сферы вращаются вокруг Земли вместе с помещенными на них светилами, которые описывают при этом вокруг Земли круглые орбиты - совершенные кривые. Область небесных светил заполнена эфиром - совершенным веществом. Движение небесных светил осуществляется перводвигателем.
В противоположность Земле, где все меняется, в небе все неизменно и совершенно, единственное изменение в небесной области - это движение светил по круговым орбитам. Космос не рожден и неуничтожим. Аристотель критиковал Платона за его учение о возникновении Универсума - Вселенной.

науки состоит не в том, чтобы абстрагироваться от свидетельств чувств,

а в том, чтобы с помощью рассуждений найти правильную интерпретацию того, что мы воспринимаем с помощью чувств.

2. Аристотель в известной мере традиционен, уважителен и внимателен к предыдущему опыту. Отсюда: а) начало истории науки (философии, физики - Феофраст, математики - Евдем), положенное им и развитое его учениками; б) начало систематической работы с источниками. Именно из его работ становятся известны многие положения натурфилософов, элеатов, пифагорейцев, труды которых не сохранились.

в античности, но, пожалуй, и до XX века. Исследования самого

Аристотеля требовали для своего осуществления работы целой группы людей. Пример: труд "Политика", в котором Аристотель собрал и проанализировал законодательства 158 греческих государств полисов. Хотя и сам Аристотель в полном смысле слова энциклопедист.
4. Для его работы характерно громадное накопление и становление материальной базы научных исследований: библиотек, коллекций, зоопарков, приборов (в частности астрономических). Здесь ему существенно помогала близость к Александру Македонскому (он был его учителем).
5. У него возникает тенденция к вычленению отдельных направлений исследования в относительно самостоятельные науки. Он считал, что все сферы бытия и науки равноценны (его иерархия наук значительно менее строга чем у Платона), отсюда для каждой науки формируются свои методы рассмотрения сущностей, связанные со спецификой объекта.

Греции, он стал эталоном мудрости, оказал неизгладимое влияние на ход

развития человеческой мысли.
Сохранившиеся произведения Аристотеля можно расположить по четырем основным группам, согласно предложенной им классификацией наук:
1. Сочинения по логике, составившие свод «Органон» (труды «Категории», «Об истолковании», первая и вторая «Аналитика», «Топика");
2. Сводный труд о началах бытия, называемый «Метафизика»; 3.Естественнонаучные работы («Физика», «О небе», «Метеорология», «О происхождении и уничтожении», «История животных», «О частях животных», «О возникновении животных», «О движении животных»);
4. Работы, в которых рассматриваются проблемы общества, государства, права, исторические, политические, этические, эстетические вопросы («Этика», «Политика», «Афинская полития», «Поэтика», «Риторика»).

состоят и души. В отличие от атомов, образующих тело, атомы

души более мелкие, круглые, гладкие и подвижные. Сцепление атомов существует лишь до того, пока существует связь атомов тела. Со смертью человека разлетаются, рассеиваются также и атомы души. Лукреций развил учение о сложных телах. Сложное тело – набор различных атомов, выражающих его качественный состав. Атомы образуют сплетение. Главное – расстояние между атомами и согласованность движений (теория консилиума).
«Уносясь в пустоте, в направлении, к низу отвесном,
Собственным весом тела изначальные в некоторое время
В месте, неведомом нам, начинают слегка отклоняться…
Если ж, как капли дождя, они вниз продолжали бы падать,
Не отклоняясь ничуть на пути в пустоте необъятной,
То никогда бы ни встреч, ни толчков у начал не рождалось,
И ничего никогда породить не смогла бы природа!»

Птолемей
Птолемей, будучи философом и астрономом,   выдвинул свою

систему мироздания, получившей название геоцентрической.  Его рассуждения были следующими. Поскольку у Вселенной есть центр, т.е. место куда стремятся все имеющие вес тела, то, следовательно, и Земля должна находиться вместе с этими телами. В противном случае, Земля, будучи тяжелее всех других тел, падала бы к центру мира, обгоняя в своём движении все предметы, имеющиеся на её поверхности: людей, животных, деревья, утварь – которые парили бы в воздухе. А так как Земля не падает, значит, она является неподвижным центром Вселенной.

Птолемей изложил собрание астрономических знаний древней Греции и Вавилонии. Птолемей

сформулировал довольно сложную Геоцентрическую модель Солнечной системы с эпициклами, которая была принята в западном и арабском мире до создания гелиоцентрической системы Николая Коперника.

Система Птолемея
по средневековым представлениям

неравномерное движение каждой планеты как сумму нескольких простых равномерных круговых движений. Согласно Птолемею каждая

планета движется равномерно по малому кругу - эпициклу. Центр эпицикла в свою очередь равномерно скользит по окружности большого круга, названого деферентом.

центр деферента смещен по отношению к центру Земли. Но этого

было недостаточно. Птолемей был вынужден предположить, что движение центра эпицикла по деференту является равномерным, если рассматривать это движение не из центра деферента О и не из центра Земли Т, а с некоторой “выравнивающей точки” Е, названной позже эквантом. 

собой собрание знаний о географии не только Римской Империи, но

и всего известного античным народам мира. Птолемей был сторонником математической (а не описательной) географии, и его сочинение есть, собственно, подробное руководство по составлению атласа мира, с указаниями точных координат каждого пункта.

этап).
Континуальная картина мира
Основой является представление о том, что в основе

всех вещей лежит единое первоначало. Все вещества - разные варианты одного и того же основного вещества (первоначала), которым является вода, или воздух (айперон), либо огонь. Четыре основополагающие стихии, которые могут переходить друг в друга и образовывать вещи.
Наиболее завершенной формой континуальной концепции являются представления Аристотеля. Он считал, что материя непрерывна, бесконечно делима и сама по себе не имеет никаких определенных качеств. Аристотель отрицает существование пустоты. Пространство в представлениях Аристотеля определяется местом расположения тел. Тела «уступают друг другу место». Место объемлет предмет. Время у Аристотеля определяется через движение. Согласно взглядам Аристотеля время есть мера движения.

в пустоте, отвергает бесконечную делимость материи, постулируя не только бесконечность

числа атомов во Вселенной, но и бесконечность их форм. Материя состоит из мельчайших частиц и ее деление возможно лишь до известного предела. Двумя равноправными началами мироздания являются неделимые атомы и пустота, в которой они движутся. Каждая из четырех стихий - земля, вода, воздух и огонь - представляет собой группировку одинаковых атомов.

мысли о количественных закономерностях развития мира. В основе вещей лежит

число «Все есть число», учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, ойи разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Платон впервые в истории строит вариант математической физики, не реализованный нвдссм потом вплоть до нового времени. В физике он остается верным своей математической программе, считая, что в мире природы достоверное знание мы можем получить ровно в той мере, в какой раскроем математические структуры этого природного мира.

поскольку эта форма является самой совершенной. Земля окружена водой, затем

воздухом и, наконец, огнем, Затем идут сферы небесных светил: ближайшая сфера Луны и наиболее удаленная сфера неподвижных звезд. Сферы вращаются вокруг Земли вместе с помещенными на них светилами, которые описывают при этом вокруг Земли круглые орбиты – совершенные кривые. Область небесных светил заполнена эфиром - совершенным веществом. Движение небесных светил осуществляется перводвигателем.
Эти представления лежат в основе Птолемеевой геоцентрической системы мира, которая господствовала вплоть до XVI века.

без опоры (Анаксимандр);
Атомизм – мир состоит из атомов и пустоты

(Демокрит) ;
В основе вещей лежит число, познать мир — значит познать управляющие им числа - начало математизации науки (Пифагор);
Наиболее важными являются прежде всего математические законы природы, находящиеся за явлениями, а не сам многогранный мир явлений - начало математического описания явлений (Платон);
Физика не менее наука, чем математика, мир непрерывен (континуальная концепция), пустоты не существует, движение в основе природы, определение времени (Аристотель);
Развитая концепция геоцентрического строения Вселенной (Птолемей)

наука).

Платону?
Почему теория Платона является прообразом математической физики?
Почему, по Аристотелю, физика

не менее наука, чем математика?
Какие формы движения выделял Аристотель?
В чем суть континуалистской концепции Аристотеля?
В чем суть расхождений философии Платона и Аристотеля?
В чем заключается геоцентрическая концепция Птолемея?
В чем заключается вклад Аристотеля в научный метод познания?
Назовите основные концепции доклассического этапа развития науки.