Параллельность плоскостей

Содержание

1. Параллельность плоскостей
2. α ‖ βα ⋂ βВзаимное расположение плоскостей
3. ОпределениеДве плоскости называются параллельными, если они не пересекаютсяαβα ‖ β
4. Признак параллельности плоскостейabα b1a1βДано: α; β; a⊂α;
5. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
6. Слайд 6
7. Слайд 7
8. Слайд 8
9. Параллельные плоскости в природеЕсли стоять спиной к водопаду, скалы образуют геометрически правильные параллельные плоскости
10. Параллельные плоскости в техникеПараллельные плоскости «летают»
11. Параллельные плоскости в бытуВ своей сущности и
12. Параллельные плоскости в искусствеД.Грин «Мечты»Силуэты мальчика расположены в параллельных плоскостях
13. Дано: α, β, γ, α ‖ βγ
14. Дано: α; β; γ;α ‖ β; γ
15. Задача № 51. (еще один признак параллельности)Дано:
16. Задача № 53. Дано: отрезки А1А2, В1В2,
17. Задача №54Дано: ∆ ADC;B∉(ADC); AM=MB; CN=NB;DP=PB; S∆ADC
18. Задача №63Дано: α, β; α ‖ β;∠BAC;
19. Отвечаем на вопросыМогут ли прямая и плоскость
20. Проверяем свою работуМогут ли прямая и плоскость
21. Успехов в учении!
22. Скачать презентанцию

α ‖ βα ⋂ βВзаимное расположение плоскостей

Главная
Разное
Параллельность плоскостей

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Параллельность плоскостей

Слайд 2α ‖ β
α ⋂ β
Взаимное расположение плоскостей

Слайд 3Определение
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
α
β
α ‖ β

Слайд 4Признак параллельности плоскостей
a
b
α
b1
a1
β
Дано: α; β;
a⊂α; a1⊂ β; a

|| a1;
b⊂α, b1⊂ β; b || b1;
a ⋂ b

= M.

Доказать: α || β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Признак параллельности плоскостейabα b1a1βДано: α; β; a⊂α; a1⊂ β; a || a1;b⊂α, b1⊂ β; b || b1;

Слайд 5Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым

другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство: (от противного)
Пусть

α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .

а1

М1

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство:

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9Параллельные плоскости в природе
Если стоять спиной к водопаду, скалы образуют

геометрически правильные параллельные плоскости

Слайд 10Параллельные плоскости в технике
Параллельные плоскости «летают»

Слайд 11Параллельные плоскости в быту
В своей сущности и основе геометрия –это

пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой
В ней всегда

присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.
Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Параллельные плоскости в бытуВ своей сущности и основе геометрия –это пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой

Слайд 12Параллельные плоскости в искусстве
Д.Грин
«Мечты»
Силуэты мальчика расположены в параллельных плоскостях

Слайд 13Дано: α, β, γ, α ‖ β
γ ⋂ α =

a, γ ⋂ β = b
Доказать: a || b
Если две

параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

1 свойство параллельных плоскостей

Дано: α, β, γ, α ‖ βγ ⋂ α = a, γ ⋂ β = bДоказать: a

Слайд 14Дано: α; β; γ;
α ‖ β; γ ⋂ α =

AC;
γ ⋂ β = BD; AB ‖ CD.
Доказать:

AB = CD

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

2 свойство параллельных плоскостей

Дано: α; β; γ;α ‖ β; γ ⋂ α = AC; γ ⋂ β = BD; AB

Слайд 15Задача № 51. (еще один признак параллельности)
Дано: т ∩ п =

К, т Є α, п Є α,

т || β, п || β.
Доказать: α || β.

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,
то ______________________.

Получаем, что
______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

Задача № 51. (еще один признак параллельности)Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є

Слайд 16Задача № 53. Дано: отрезки А1А2, В1В2, С1С2 не лежат

в одной плоскости и имеет общую середину - точку О.

Доказать: А1В1С1║А2В2С2.

Доказательство:
А1А2, и В1В2 лежат в одной плоскости по следствию из А1 (через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).
А1В1А2В2 - параллелограмм (диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам). Следовательно, А1В1║ А2В2
Аналогично А1А2, и С1С2 лежат в одной плоскости. А1С1А2С2 - параллелограмм.
Отсюда, А1С1 ║ А2С2
А1В1 ∩ А1С1 =А1; А2В2 ∩ А2С2 = А2.
По признаку параллельности плоскостей А1В1 С1║А2В2С2.

А1

В1

А2

В2

С2

С1

Задача № 53. Дано: отрезки А1А2, В1В2, С1С2 не лежат в одной плоскости и имеет общую середину

Слайд 17Задача №54
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
а)

Доказать:
(MNP) ‖ (ADC)
б) Найти: S∆MNP

Слайд 18Задача №63
Дано: α, β; α ‖ β;
∠BAC; AB ⋂ α

= A1; AB ⋂ β = A2;
AC ⋂ α =

B1; AC ⋂ β = B2;

Найти:
а) AA2 и AB2;
б) A2B2 и AA2.

а) A1A2=2A1A; A1A2=12см; AB1=5см;
б) A1B1=18см; AA1=24см; AA2=1,5A1A2.

Задача №63Дано: α, β; α ‖ β;∠BAC; AB ⋂ α = A1; AB ⋂ β = A2;AC

Слайд 19Отвечаем на вопросы
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих

точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они

параллельны?
Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ?
Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?

Отвечаем на вопросыМогут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?Верно ли, что если две прямые не

Слайд 20Проверяем свою работу
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих

точек? Да
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то

они параллельны? Нет
Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Да
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Нет
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Да
Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Нет
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Нет
Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? Нет
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Нет
Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? Да