Презентация на тему Принцип Даламбера для материальной точки

Принцип Даламбера для
материальной точки

Сила , равная по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции (даламберовой силой).

Если в каждый данный момент к действующим на точку активным силам и силам реакции связей прибавить силу инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и по отношению к ней будут справедливы все уравнения статики.

Принцип Даламбера для точки

Значение принципа Даламбера состоит в том, что он позволяет при решении динамических задач составлять уравнения движения в форме уравнений равновесия.

- касательная сила инерции

нормальная (центробежная)
сила инерции

Модули сил инерции

При криволинейном движении силу инерции можно представить через ее касательную и нормальную составляющие.

При прямолинейном движении сила инерции направляется противоположно ускорению и равна по модулю

Принцип Даламбера для
механической системы

Если в любой момент времени к каждой из точек системы, кроме действующих на нее внешних и внутренних сил, приложить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к ней можно будет применять все уравнения статики.

Принцип Даламбера для системы:

геометрическая сумма сил, находящихся в равновесии, и сумма их моментов относительно любого центра О равны нулю

Тогда на основании принципа Даламбера:

Введем обозначения:

Главный вектор сил инерции

Главный момент сил инерции относительно центра О.

Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела.

Главный вектор сил инерции тела, совершающего любое движение, равен произведению массы тела на ускорение его центра масс и направлен противоположно этому ускорению.

– масса тела;

– ускорение центра масс тела.

где

Главный момент сил инерции:

1. При поступательном движении

2. При вращательном движении

3. При плоскопараллельном движении

Знак минус в формулах показывает, что направление момента противоположно направлению углового ускорения тела.

Метод решения, основанный на принципе Даламбера, называется методом кинетостатики.

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной системы.

С его помощью решаются задачи, в которых, зная движение системы, нужно определить реакции наложенных связей.

Кроме того, принципом можно пользоваться для составления дифференциальных уравнений движения, в частности, для определения ускорений движущихся тел.