Проект по математике: Финно-угорская система счисления

МБОУ Гимназия № 14, г. Глазов, 12.04.2018

языковая общность народов, говорящих на финно-угорских языках, живущих в Западной

Сибири, Центральной, Северной и Восточной Европе:
венгры, финны, эстонцы, мордва, удмурты, марийцы, коми, коми-пермяки, карелы, ханты, манси, вепсы, саамы.
Общая численность финно-угорских народов — около 25 млн.чел.
Предки финно-угров отделились от прауральской общности в VI — V тысячелетии до н.э.

венгры эстонцы удмурты

не умели считать.
Они различали совокупности двух и трех предметов.

Совокупность,

содержавшая большее число предметов,
объединялась в понятии "много". Это был еще не счет, а лишь
его зародыш. Искусство счета развивалось вместе с человечеством.

МБОУ Гимназия № 14, г. Глазов, 12.04.2018

Сначала для счета хватало руки – пересчитывали по пальцам. Рука человека – первая «счетная машина». Пальцы были первыми условными знаками обозначения чисел. Так родилась идея использовать пальцы для обозначения чисел.
Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую,
а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

Когда пальцы кончались, и возник вопрос, как обозначить десятки. Тогда обратились к зарубкам, камешкам.
По-латински «камень» - «калькулюс».
Отсюда и произошло слово «калькулятор».

использованием набора специальных символов,
удобный для прочтения и выполнения арифметических

операций.
Системы счисления







Количество цифр, используемых при отображении числа в системе счисления, называется основанием системы счисления.
За основание системы счисления можно взять любое число.
Основание указывается в нижнем индексе числа: 95810 или 25367.
В десятичной системе записи числа основание можно не указывать.

Названия систем счисления формируются исходя из основания системы счисления: десятичная, восьмеричная, семеричная, троичная, двоичная и др.

МБОУ Гимназия № 14, г. Глазов, 12.04.2018

Непозиционные 
значение цифры не зависит
от её положения в числе

Позиционные
значение цифры зависит
от её положения в числе

просуществовала века, оправдала себя, но под влиянием контактов с другим

народом была вытеснена более распространенной десятичной системой.

Основание семеричной системы счисления - число 7.
Первые семь чисел записываются только с помощью одной цифры:


На этом цифры "заканчиваются". Происходит переход в следующий разряд.
Число 10 появляется после цифры 6 и ряд чисел выглядит так:


Когда в младшем разряде цифры опять "закончились", в старшем разряде
добавится ещё одна единица, т.е. после 16 в семеричной системе идёт число 20:

МБОУ Гимназия № 14, г. Глазов, 12.04.2018

сказках и сказаниях финно-угорских народов.
В сказаниях о Мастере Старик, давая

Богатырю семь кожаных вожжей, говорит:
«Если ты столкнешься с какой-нибудь могучей силой, то шесть вожжей ты разорви, а если седьмую разорвешь, то мы больше тебя не знаем». Герой разорвал седьмую. И «небо в глазах исчезло, земля в глазах исчезла» у его оленей «сила ног разорвалась».
В этом сюжете выражена идея крайних чисел: если разрывается шестая, где-то есть седьмая, если седьмая - разрывается всё. Семь - крайнее число.

Некоторые историки полагают, что семеричная система была выбрана и связана с почитанием звёздного изображения Большой Медведицы на Северном небе.

МБОУ Гимназия № 14, г. Глазов, 12.04.2018

Соответствует десятичной системе
Отличается от десятичной системы

Соответствует десятичной системе
Отличается от десятичной системы

свое начало от счета на пальцах.
Она была изобретена в

Индии, затем заимствована там арабами и уже через арабские страны пришла в Европу.
В этой системе для записи любого числа используется десять цифр:


Значение каждой цифры в позиционной системе счисления определяется не только ею самой, но также и местом (позицией), которое она занимает в записи числа:
1, 10, 101, 1000, 10101 и т.д.

Весь мир выбрал десятичную систему, основываясь на выгоде,
породившей арифметику - возможность счёта по пальцам рук. Наши руки с десятью пальцами являются живыми счётными машинами.

МБОУ Гимназия № 14, г. Глазов, 12.04.2018

о себе и о своей семье
с использованием чисел в

семеричной системе счисления:

Я, родилась 21.12.5563 года в городе Глазов Удмуртской Республики.
В 10 лет я пошла в школу. Сейчас мне 15 лет, я учусь в 6 классе.
В нашей семье 10 человек. Папе 56 лет, а маме 54 года.
Возраст моих дедушки и бабушки 116 лет, а моей прабабушке уже 154 года!

958 10 = 2536 7
Делим число 95810 десятичной системы на

7, выделяя остаток.
Целую часть частного снова делим на 7, выделяя остаток и так до тех пор, пока остаток не станет меньше 7.
Цифры полученных остатков записываем в обратном порядке, получаем 25367

В Internet-сети существуют онлайн-калькуляторы (конвертеры) перевода чисел из одной системы счисления в другую
(например, https://numsys.ru)

семеричной системы счисления доказано фактами, сказаниями и легендами, в языках

некоторых народов также сохранились следы семеричной системы: только для первых семи основных чисел сохранились древние названия

Семеричная система счисления сопоставлена с другими системами счисления по технике использования в обиходе и счете, получены навыки перевода из десятичной системы счисления в семеричную

Финно-угорская система счисления исторически и логически важное звено в системе развития математики и является одним из последовательных этапов эволюционного развития систем счисления человечества

Семеричная система финнов и угров, выполнив свою историческую роль, была вытеснена более распространенной десятичной системой в Новое время после тесного соприкосновения с другими народами

Изучение финно-угорской системы счисления расширило кругозор, обогатило новыми знаниями, способствовало воспитанию любви и уважения к истории культуры народа Удмуртии и родственных национальностей

Справочник по элементарной математике. Издательство «Наука». Москва, 1971
Перельман Я.И.

«Занимательная арифметика» Издательство Русанова, 1994
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.
Якушева Г. «Математика. Справочник школьника». Филологическое общество «Слово», 1995
Энциклопедический словарь юного математика. Издательство «Педагогика», 1989