теоретическая механика

только одним свойством – массой.
Механическая система – любая совокупность материальных

системы сил, эквивалентной нулю.
1. Аксиома о равновесии системы двух сил.

направлениям по правилу параллелограмма:
R = F1 + F2;

Проецирование силы

Если силы заданы проекциями на координатные оси, то их сумму можно найти аналитическим способом:

связей
Реакции некоторых видов связей
1. Гладкая плоскость или опора
2.

плоский
(Рис. 4) запрещает только

в) сферический (шаровой) шарнир г) жесткая (плоская) заделка (Рис.6) запрещает линейные переме- (Рис.7) запрещает два линей-
щения вдоль трёх координатных осей, ных и угловое перемещения

Рис. 6 Рис.7
где: R – реакция опоры; X, Y, Z – проекции этой силы на координатные оси.

Рис. 4 Рис. 5

= F
F" = -F.
2. Теорема о трех силах

– для плоской системы сходящихся сил.

точки.

F – сила; h – плечо силы Мо - момент

параллельна оси Oz.
б) Mz=0, если линия действия пересекает ось Oz.

относительно точки на оси

сил (вектор R). Значение главного вектора сил не зависит от

векторных моментов всех сил системы относительно этой точки (вектор момента

По проекциям сил можно найти модуль главного вектора и главного момента, а также косинусы их углов с осями координат.

оси Oz, тогда Mz тождественно равно нулю и
Таким образом, имеем

Система параллельных сил

плоской системы параллельных сил имеем лишь два уравнения равновесия:

системе сил
, тогда

любых проекциях, например

то есть для плоской системы сил

Эквивалентная ей система уравнений равновесия для любых трех точек, не

3. Также эквивалентная первой система

с координатими:

где суммирование производится по всем точкам системы,

Для сплошных тел суммы переходят в интегралы:

радиус-вектор центра i-той части,
Si – площадь i-той

0,15,
дуб-дуб (поперек волокон)… 0,54,
дуб-дуб (вдоль волокон)…….0,62.

координатах

от первоначального положения точки на траектории:
Тогда, очевидно,

, он направлен по касательной к траектории.
где k −

Таким образом, скорость точки всегда направлена по касательной к траектории.
то

:
Для производной по времени от единичного вектора имеем:

радиальная и трансверсальная составляющие вектора скорости имеют вид:

и ускорения
на составляющие, параллельные осям
цилиндрической системы координат
Or , Op ,

координат. Оси Or и Op расположены в одной плоско­сти с

Представим радиус-вектор

точки М как сумму двух векторов, т.е.

итоге для скорости получается следующее разложение на составляющие осям цилиндрической

системы координат:

Ламэ
можно получить следующие выражения:

полным
ускорением точки и ее радиусом вращения,
имеем:

отсюда
Эту формулу можно представить в виде