Квадратный трехчлен и его корни

основы
решения квадратного уравнения;
◊ 3 Теорема Виета;
◊ 4 Итог.

функции:
y= x²+12
y= -x-24
y= 9x+8
h= 23-23x
h= 1/x²
g= (x+16)²
g= -3

вычислить дискриминант квадратного уравнения
D =

2. Назовите формулы

корней квадратного уравнения

D>0, то х1,2=


D=0, то х =

0

3. Вычислите дискриминант

и ответьте на вопрос «Сколько корней имеет квадратное уравнение»?
D= 16 >0, два корня
Чему равно произведение корней?
Х1 ⋅ х2 = - 3
5. Чему равна сумма корней уравнения?
Х1 + х2 = 2
6. Что можно сказать о знаках корней?
Корни разных знаков
7. Найдите корни подбором.
Х1 = 3, х2 = -1

понятия
«Квадратный трехчлен и его корни»;
◊ 3 Высказывания великих
мыслителей

о математике;
◊ 4 Разбор примеров тематики;

+ bx + c, где x- переменная,
a, b и

c- некоторые числа, причем, a≠ 0.

Корнем квадратного трехчлена называется
значение переменной, при котором значение
этого трехчлена равно нулю

Чтобы найти корни квадратного
трехчлена ax² + bx + c, необходимо решить
квадратное уравнение ax² + bx + c=0

хорошо его применять. Р.Декарт

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен

уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.
Э. Кольман

русского языка и словаре иностранных слов;
◊ 3 Обозначение и широта

применения
параметра;
◊ 4 Примеры с параметрами.

в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного

явления или для данной частной задачи…, (мат.)
Параметр – постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи… «Словарь иностранных слов».
3. При каком значении параметра m квадратный трехчлен
2х² + 2тх – т – 0,5 имеет единственный корень? Найдите этот корень.

из прошлого;



Динамическая
минутка

Домашнее
задание

– т – 0,5 = 0 имеет единственный корень?
Найдите

этот корень.

Квадратное уравнение имеет один корень D=0
D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m)² - 4 ⋅ 2 ⋅ (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4
D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1
Подставим найденное значение m в исходное уравнение:
2х² - 2х + 1 – 0,5 = 0
4х² - 4х + 1 = 0
(2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5

корни квадратного трехчлена
(х² - 5х +7)² - 2(х²

- 5х +7) - 3

Подумав, Витя рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки,
потом привести подобные слагаемые.

Но Степа сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.
Помогите Вите найти рациональный путь решения

уравнений встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.
Общее правило нахождения

корней и решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.
Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

Бхаскара Ачарья

типы заданий;
◊ 2 Итог по изучаемой теме;
◊ 3 Домашнее задание:

по уровням.

Домашнее
задание

a, при каждом из которых квадратный трехчлен x²+4x+2ax+8a+1 имеет одно

решение.

Задание на дом: п.3;
1 группа: №45 (в, г), №49(в, г);
2 группа:
a)найдите значение параметра а, при котором квадратный трехчлен x²-6x+2ax+4a не имеет решения;
b)найдите корни квадратного трехчлена (2x-6)²+(3y-12)²

Архангельской области
«Профессиональное училище №31»

«http://pedsovet.su/»