Разделы презентаций


Усеченный конус

Содержание

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Усеченный конус.
МОУ СОШ №256 г.Фокино

Усеченный конус.МОУ СОШ №256 г.Фокино

Слайд 2 Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между

основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных

плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги,

Слайд 3 Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса,

заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется

Слайд 4 Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение,

находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося

усеченного конуса, если известна образующая полного конуса?

8

?

Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему

Слайд 5 Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при

вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной

Слайд 6 Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота

которого известны. Найдите образующую усеченного конуса.
8
?

Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса.8?

Слайд 7 Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса.

Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной

трапецией.
Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое

Слайд 8 Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего

основания, высота и образующая.
36
?

Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая.36?

Слайд 9Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей

оснований на образующую.
Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности  усеченного конуса.  Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна

Слайд 10Доказательство:
Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел,

к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной

усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Доказательство:  Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в

Слайд 11Доказательство:
Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность

состоит из трапеций.








Доказательство:  Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций.

Слайд 12 Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как

разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного

конуса – это часть круглого кольца.

Замечание:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов.

Слайд 13 Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг

боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса,

если известны основания и боковая сторона трапеции.




?

Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой

Слайд 14Задача.
Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6,

а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания

равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.


Задача.Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до

Слайд 15 Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое

сечение.
Решение:

Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение.Решение:

Слайд 161) Вычислим радиус большего основания.
Решение:



1) Вычислим радиус большего основания.Решение:

Слайд 17 2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса.
Решение:





2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса.Решение:

Слайд 18 3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса.
Решение:


~





3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса.Решение:~

Слайд 19 4) Подставим найденные значения в формулы для площадей

боковой поверхности полного и усеченного конусов.
Решение:





4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов.Решение:

Слайд 20Формула объема усеченного конуса.
Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех

конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом, а основаниями: один

– нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.


Формула объема усеченного конуса.Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом,

Слайд 21 Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус,

дополняющий его до полного и рассмотрим объем его как разность

объемов двух конусов.

Доказательство:


Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его до полного и рассмотрим объем

Слайд 22 Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников.
Доказательство:




~


Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников.Доказательство:~

Слайд 23 Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы

радиусов оснований.
Доказательство:




~

Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований.Доказательство:~

Слайд 24 Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса.
Доказательство:



Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса.Доказательство:

Слайд 25 Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота

и радиусы оснований.
149π
?

Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы оснований.149π?

Слайд 26Подобные цилиндры и конусы.
Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как

тела, полученные от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников.

Подобные цилиндры и конусы.Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела, полученные от вращения подобных прямоугольников или

Слайд 27 Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый

конус, подобный большому.



Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому.

Слайд 28 В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли

малый цилиндр, который отсекается этим сечением, подобен большому?

?

В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр, который отсекается этим сечением, подобен

Слайд 29 Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся

как квадраты радиусов или высот, а объемы – как кубы

радиусов или высот.



Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квадраты радиусов или высот, а объемы

Слайд 30 В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное

основанию. Известно также соотношение объемов малого и большого конусов. На

каком расстоянии от основания находится сечение?

?

2

В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основанию. Известно также соотношение объемов малого и

Слайд 31 Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса

разделена на три равные части, и через точки деления проведены

плоскости, параллельные основаниям. Найти, в каком отношении разделился объем усеченного конуса.

Задача.


Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделена на три равные части, и через

Слайд 32 Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два

к трем, обозначим радиусы как 2а и 3а и рассмотрим

осевое сечение конуса.

Решение:


Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем, обозначим радиусы как 2а и

Слайд 33 1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений.
Решение:






1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений.Решение:

Слайд 34 2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую

часть от полного конуса составляют меньшие конусы.
Решение:
V – объем наибольшего

конуса





2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от полного конуса составляют меньшие конусы.Решение:V

Слайд 35 3) Определим, какую часть от объема полного конуса

составляют усеченные конусы, расположенные между соседними сечениями и найдем отношение

объемов этих конусов.

Решение:





Ответ:
V1 :V2 :V3 = 127 : 168 : 217

3) Определим, какую часть от объема полного конуса составляют усеченные конусы, расположенные между соседними сечениями

Теги

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика